Родился в 1974 году в Ленинграде.
В 1996 году окончил Санкт-Петербургский государственный университет по специальности «Экономика и управление научными исследованиями и проектированием». Кандидат экономических наук.
В 1994-м начал работать в Промышленно-строительном банке Санкт-Петербурга. За 12 лет работы в ПСБ прошел путь до Начальника управления службы и Директора дилинга дирекции управления активами и пассивами. После того, как банк приобрела группа ВТБ, в 2006-м Константина Боброва назначили Заместителем Начальника казначейства госбанка. Затем его пригласили на работу в банк «Санкт-Петербург», где он руководил операциями на финансовых рынках.
В 2011-м Константин Александрович был приглашен в финансовый холдинг «Открытие» на должность Управляющего директора, где курировал казначейство и управление ликвидностью и, параллельно, с июня по октябрь 2013-го, занимал должность Старшего Вице-президента Номос-Банка (входящего в холдинг «Открытие»). 08.10.2013 г. был назначен на должность Старшего Вице-президента банка «ФК Открытие».
18 апреля 2016 года был приглашен в ПАО «БАНК УРАЛСИБ» на должность Советника Председателя Правления, а с 24 мая 2016 года – назначен на должность Председателя Правления Банка.